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| 松木敏彦（京大・理） |
| "旗多様体上の軌道対応に関する領域の同一性IIの補足" |
| 旗多様体上の軌道対応に関する集合 C(S) の単位元を 含む連結成分 C(S)_0 と Akhiezer-Gindikin 領域との一致に関する予想が昨年肯定 的に解決したが、その研究の中で、xK_Cx^{-1}-軌道（x\in G_C）と G_R-軌道の交わ りに関することが、かなり明らかになった。これを具体例に基づいて解説し、その一 般化と応用についても考察したい。 |
| 名古屋創 (東北大・理) |
| "A_l^{(1)} 型量子 Painlev\'e 系" |
| A_l^{(1)} 型量子 Painlev\'e 系とは、A_l^{(1)} 型アフィン Weyl 郡対称性を持つ非可換微分方程式のことである。 古典極限をとると、PII, PIV, PVやその一般化である 野海山田系等が得られる。今回の講演では、Lax 形式を 用いて、Lax 方程式、アフィンWeyl 郡対称性、 Hamiltonian, 一般解に対する系統的な構成法を説明する。 |
| 吉野 太郎（京大・数理研） |
| "空間形問題とそのTangential化について" |
| $n$次元球面$S^n$は、完備で正の定曲率をもつコンパクトなリーマン多様体 である。この擬リーマン化として、「完備で正の定曲率をもつ符号$(p,q)$の 擬リーマン多様体はコンパクトに成り得るか？」と問うことができる。 この問題は空間形問題と呼ばれ、予想は立てられているものの現在未解決 である。一方、この問題を`Tangential化'した問題は、完全に解決することが できた。さらに、その解は元の空間形問題に対する予想と比較的似た形を している。両者の関係がより明確に分かれば、元の空間形問題も解決に 一歩近付くかもしれない。このような観点から、空間形問題と それを`Tangential化'した問題について話したい。 |
| Wei Wang（Zhejiang University） |
| "Representations of SU(p,q) and CR geometry (仮題）" |
| 小林俊行（京大・数理研), 真野元（京大・数理研） |
| "O(p,q)の極小表現の反転を与える積分作用素" |
| リー群の極小表現は1990年代に入ってから発展した 分野で、解析的・代数的様々な手法を用いて研究されている。 本講演では、不定値直交群O(p,q)の極小表現を扱い、 Kobayashi-Orsted (2003)で証明された、 錐上二乗可積分関数のなすヒルベルト空間への極小表現の実現 に関して、「反転元」の作用を、積分作用素を用いて 具体的に表わすことについて話したい。 問題の背景や動機、証明のアイディア、そしてそれに使われる手法、 （特殊関数や積分幾何学など）ついて触れたい。 |
| 宮崎琢也（慶大・数理） |
| "可約な退化主系列に対する合流型超幾何函数について" |
| 古典群の退化主系列表現の組成因子についての詳しい理解が 近年進んでいる。また、管状領域と関係する場合にその 退化Whittaker模型は、合流型超幾何函数として研究できる。 Sp(2n,R)のSiegel退化主系列の部分表現の退化Whittaker 模型を考え、Shimuraによる微分作用素と合流型超幾何函数 の研究から観察されるひとつの性質について説明したい。 |
| 大島利雄（東大・理） |
| "退化系列表現のWhittaker模型" |
| 実半単純Lie群 G の既約認容表現 π を，G の極大ベキ零部分群 N の指標 ζ から G への誘導表現に実現したものを π のWhittaker模型と呼ぶ． G がquasi-spiltで π が退化系列表現の場合を中心に，このような実現で代数的な ものと緩増加なものの重複度，K有限ベクトルの特殊関数としての具体型などついて 述べる． 普遍包絡環のHarish-Chandra写像のWhittaker拡張，primitive ideal，Jordan分解， ベキ零元のBara-Carter理論，ベキ零共役類の間のあるduality（A 型のときは， Young図形の転置に対応），Whittakerベクトルの積分表示などがキーワード． |
| 三鳥川寿一（津田塾大・学芸） |
| "或るLowest Module 達のユニタリ化可能条件について" |
| inner type のリーマン対称対 (G,K) に対し、特別な正ルート系P を 選びP に対するLowest (g,K)-module V をかんがえる。この講演では Hermitian type を含む幾つかの inner な単純群に対しV がユ二タリ化可能なための必要条件を与える。 |
| 松本詔（九大・数理) |
| "$\alpha$-行列式で生成される$\mathfrak{gl}_n(\mathbb{C})$の表現" |
| 複素数$\alpha$に対して$\alpha$-行列式とは、 $\alpha=-1$で通常の行列式を、$\alpha=1$でパーマネントを与える量である。 $n$次の行列が与えられたとき、それにリー環$\mathfrak{gl}_n(\mathbb{C})$を 作用させ生成される表現について研究する。 $\alpha$が$-1$のとき、それは交代表現に他ならないが、$\alpha$が変化すると、既約分解は変わってくる。各$\alpha$に関しての既約分解を記述する。 なお、本講演の内容は、若山正人との共同研究によるものである。 |
| Salma Nasrin （東大・理) |
| "Deformation of Properly discontinuous actions of Z^k on R^{k+1} " |
| We consider the deformation of a discontinuous group acting on the Euclidean space by affine transformations. A distinguished phenomenon here is that even a `small' deformation as discrete subgroups does not always preserve the condition of properly discontinuous actions. This talk concerns a concrete and explicit description of the deformation space of discontinuous groups Z^k acting on R^{k+1} by affine nilpotent transformations. The proof uses the solution to Lipsman's conjectur for 2-step nilpotent Lie groups. |
| 橋本康史（九大・数理） |
| "離散群の素元の分解密度、および、`部分'セルバーグゼータ関数" |
| 実階数1の半単純リー群の体積有限な離散部分群$\tilde{\Gamma}$の素元が $\Gamma(\supset\tilde{\Gamma})$の中でどのように分解しているか，そし て，同じ分解の型をもつものは，素元全体のどの程度の割合を占めるか， という問題を取り扱う．とくに，$\Gamma=SL(2,Z)$で$\tilde{\Gamma}$が $SL(2,Z)$の合同部分群の場合に，分解密度を完全に決定した．また，同じ 分解の型をもつ素元のみのオイラー積で定義されるセルバーグゼータ関数の 解析性を調べる． |
| 佐藤文広（立教大・理） |
| "概均質ゼータ関数の関数等式と球関数" |
| 古典的なゼータ関数論では、特殊なテスト関数に対する局所ゼータ関数 （高次元化されたガンマ積分）が明示的に計算されることがポイントの 一つでした。 しかし、局所ゼータ関数の明示的計算は一般には容易でなく、またガン マ関数や指数関数のみで初等的に表される保障もありません。 実際、Siegel は不定値二次形式のゼータ関数の関数等式を証明するに当 たって、局所ゼータ関数の表示に Gauss の超幾何関数が必要であること を観察しました。 概均質ベクトル空間の理論により、関数等式の証明に局所ゼータ関数の 明示的計算は不要になりましたが、逆に、Siegel の観察を一般の概均質 ベクトル空間に拡張してみることも意義のあることです。 この講演では、以上のような観点から、 ・概均質ベクトル空間のゼータ関数の局所関数等式を、 一般化された超幾何関数（球関数）の関数等式に書き換え、 ・その書き換えに基づいて、関数等式を退化主系列表現との関係で眺めて みる ことにします。この見方の応用として、 ・関数等式のガンマ行列に Euler 型のべき積分表示を与える ・関数等式の分解 などについて紹介しようと思います。 |
| 甲斐 千舟（京大・理） |
| "Cayley変換像の凸性による準対称ジーゲル領域の対称性条件" |
| 準対称ジーゲル領域と呼ばれる等質ジーゲル領域は、複素半単 純Jordan代数とその表現を用いて記述することができ、既約な ものは完全に分類されている。Dorfmeisterは準対称ジーゲル 領域を有界領域に双正則に写すCayley変換を定義した。領域が 対称な場合にはその像はエルミート対称空間のHarish-Chandra 実現に一致し、特にこれは凸集合である。本講演では、この像 の凸性が対称ジーゲル領域を特徴付けていることを示す。 |
| 伊師英之（横浜市大・国際総合科学） |
| "等質ヘッセ領域の双対について" |
| 或る関数のヘッシアンで与えられるリーマン計量が定義された領域を ヘッセ領域という。志磨裕彦氏は、等質錐とクランの対応を拡張して 等質ヘッセ領域が正規ヘッセ代数と一対一に対応することを示した。 本講演では、等質ヘッセ領域の双対領域には正規ヘッセ代数の双対構造が 対応することを説明する。時間があれば、等質ヘッセ領域上の調和解析にも 触れたい。 |