数理と社会8回目

 

１．生命保険料の計算

１）基本的な計算規則（復習）　大数の法則　収支相等の法則　給付・反対給付均等の原則　純保険料＋付加保険料（経費＋利潤）＝営業保険料

２）生命表

完全生命表（厚生労働省）　http://www.mhlw.go.jp/toukei/saikin/hw/life/19th/　

生命表はある時期における死亡状況（年齢別死亡率）が今後一定不変としたとき、各年齢に達したものが平均してあと何年生きられるかを、死亡率、生存数、平均余命等の生命関数によって表現したものである。特に０歳の平均余命である平均寿命は、保健福祉水準の総合的指標として広く活用されている。

第１９回生命表では、平均寿命は男７７．７２年、女８４．６０年となっている。

生命表諸関数：生存数、死亡数、生存率、死亡率、死力、平均余命、定常人口（2種）

ex. 30歳男子について見る

生存数l30=98490人　死亡数76人（0.5年生存したと考える）　31歳男子生存数l31=98414

　このうち死亡数81人（1.5年生存したことになる）

　x歳の死亡率を dx とし30歳男性が全員死亡する間生存数のべ人数は (l121 = 0 とした)

0.5 d30 + 1.5 d31 + 2.5 d32 + … + 90.5 d120

= 0.5 (l30 - l31) + 1.5 (l31 - l32) + … + 90.5 (l120 – l121) = 0.5 l30 + l31 + … + l120

平均余命は　　ex = 0.5 + (l31 + … + l120) / l30

生命保険会社の生命表　死亡データは国民死亡データより良好

全会社表　農協経験生命表　簡易生命保険生命表

３）生命保険料の計算

30歳男子が1年以内に死亡したら100万円支払うという1年定期保険（掛け捨て保険）の自然保険料（死亡率のみで決定、ただし、経費等を考慮外とする、完全生命表に基づく）

　収支相等の原則から　98490P = 76×100万円　より、P = 772円

　年度末に支払われるとすると（年利率 2%）98490P = 76×100 / 1.02 , P = 757円

　死亡と同時に支払われるとすると（半年計算）

98490P = 76×100 / 1.021/2, P = 772 / 1.021/2 = 764

　120歳（死亡率1とする）なら　100万円/ 1.021/2, P = 99万円

平準保険料（10年定期、男子30歳）　毎年同額の保険料

　10年間に死亡した場合に死亡保険金100万円を支払う

     収入　                                                   支出

　　  P×98490(=l30)×1                                100×76×0.990148

　　　P×98414(=l31)×0.980392                     100×81×0.970733

　　　P×98333(=l32)×0.961169                     100×86×0.951699

　　　P×98247(=l33)×0.942322                     100×90×0.933038

　　　P×98156(=l34)×0.923845                     100×93×0.914743

　　　P×98063(=l35)×0.905731                     100×97×0.896807

　　　P×97966(=l36)×0.887971                     100×103×0.879223

　　　P×97863(=l37)×0.87056                       100×112×0.861983

　　　P×97751(=l38)×0.85349                       100×122×0.845081

　　　P×97630(=l39)×0.836755                     100×133×0.828511

　   P×898878                                                         89216

収支相当の原理から保険料年払いの場合　　P = 892160000 / 898878 = 993円

２．損害保険料の計算

損害保険は発生した損害額を補填するのが目的であり、保険金額はその支払い限度額を意味する。物権の時価（保険価額）を超えて設定された場合、利得禁止の原則によって超過部分は無効になる。この規定は重複保険にも適用される。保険金額が保険価額より低い場合比例補填方式によって支払い金額が算定される。

Ex. 保険価額1000万円　保険金額800万円　の火災保険

　支払われる保険金＝損害額×保険金額÷保険価額

比例補填方式採用の理由：保険価額V円の物件　n戸で、r戸に火災発生、損害額L円の見込みなら、対千保険料P円はnPV / 1000 = rL となる。もし S<V という一部保険の場合を考える。収支をみれば、n P S / 1000 < n P V / 1000 = r L　収支相等の原則がなりたたない。左辺が r L’ (L’ は支払保険金) に等しいとしなければならない。これより、比例補填方式が得られる。    L’ = L S / V

Ex.　時価1,000 万円の家屋１万戸につき、つぎの損害データのもとでの保険料

損害区分（万円）平均損害額（万円） 火災率    　　発生件数　    損害額計（万円）

1 – 100                 50                   0.0075                  75              3,750

101 – 200                150                   0.0010                  10              1,500

201 – 300                250                   0.0006                  6               1,500

301 – 400                350                   0.0003                  3               1,050

401 – 500                450                   0.0002                  2                900

501 – 600                550                   0.0001                  1                550

601 – 800                770                   0.0001                  1                770

801 – 1,000             990                   0.0002                  2               1,980

計                   120                   0.010            100              12,000

保険料*10,000 = 75*50 + 10*150+6*250+ … + 2*990 = 1.2

対千料率は 1円20銭