R manual 5//R言語マニュアル5

Practice 1//演習問題1

  • It is indicated that average and standard deviation of time used for internet by 476 SFC students are 104.5 (minutes) and 121.2, respectively.
  • By assuming a hypothesis that average time used for internet by total SFC students is 80.0 minutes, employ Student's T test the hypothesis is statistically significant at 5% level.
  • SFCのある授業の履修者476名が一日にインターネットを使う時間が平均104.5分,標準偏差121.2の正規分布Nに従うとする.
  • このとき,SFC生全体のインターネットの平均利用時間が80分であるという仮説が,5%水準で有意かどうか,t検定しなさい.

Employ definition//定義式

  • T value is calculated as following, according to definition.
  • 定義式をそのまま使うと,t値は以下のように計算できる.
    (104.5-80)/(121.2/sqrt(475)) 
    [1] 4.401023
  • Null hypothesis is rejected because |4.40| > 1.96.
  • Here, t0 to reject null hypothesis is different according to two-side probability and sample's degree of freedom. See t-value table
  • |4.40| > 1.96より,帰無仮説は棄却される.
  • このとき,帰無仮説を棄却する点t0(この場合,1.96)は,求めたい両側確率と標本の自由度によって異なります.この関係については,t値表を見てください.

Use R command//コマンドを使う

  • Make a vector named "sfc" as following. This data set indicates time (minutes) used for internet by 30 SFC students on a day.
  • 以下の方法でデータオブジェクト(ベクトル)sfcを作成してください。このデータは、SFC生30人分のある1日のインターネット利用時間(分)です。
    sfc <- c(190,260,300,100,320,60,140,200,225,125,23,125,27,60,270,80,180,
    18,720,55,85,200,70,130,45,155,520,555,130,145)
  • By using this data, examine T test by assuming a null hypothesis that average time used for internet is 180 minutes.
  • Use t.test() function for t test.
  • このデータから、一日のインターネット利用平均時間が100分であるかどうかをt検定して下さい。
  • 関数 t.test() を使うと,簡単にt検定が行えます.
    t.test(sfc,mu=100,altarnative="two.sided") 
  • Here, mu=100 means a "true" average. In this case, it means an average of population.
  • mu=100 は真の平均の値です.この場合は,母集団の平均値(SFC全体の平均)になります.
  • "alternative=" is an option to specify the alternative hypothesis, must be one of "two.sided" (default), "greater (one-sided)" or "less (one-sided)"
  • altarnative= は検定を指定するオプションです.このとき
    "two.sided" は両側検定を意味します.
    "greater" は片側検定(右側)を意味します.
    "less" は片側検定(左側)を意味します.
  • Result will be shown as followings.
  • 結果は,次のようになります.
>  t.test(sfc,mu=100,altarnative="one.sided")
	One Sample t-test
data:  sfc 
t = 2.7837, df = 29, p-value = 0.009361
alternative hypothesis: true mean is not equal to 100  
95 percent confidence interval:
 122.2219 245.3114 
sample estimates: 
mean of x 
183.7667 
  • Here, results can be explained as followings.
  • この結果は以下のように解釈します.
t = 2.7837 means t value
df = 29 means degree of freedom
p-value = 0.009361 means p value
  • p value is, in this case, small enough to reject at 90% level of significance.
  • p値がごく小さい(0.05以下)であることから,帰無仮説は統計的に有意なレベル(5%水準)で棄却できることがわかります。

Exercise 2//演習問題2

  • When we conducted a survey on time used for handy phones of 476 SFC students, averages of male and female students are 22.3 min and 30.4 min and variances are 733.9 and 1426.5, respectively.
  • SFCのある授業の履修者476名が一日に携帯電話を使う時間を調べたところ,男性280人は,平均22.3分,分散733.9,女性196人は,平均30.4分,分散1426.5であった.
  • Examine whether female students use handy phones more than male students.
  • この結果から,女子学生は男子学生より,女子学生のほうが携帯電話を使う時間が長そうだといえるか.
  • In this case, we can employ Welch's test as two group's variances are not equal.
  • この場合,2つのグループの分散が等しくないので,Welchの検定法を使う.
  • T value can be calculated according to definition.
  • 定義より,次式でt値のように計算できる.
(22.3-30.4)/sqrt((733.9/280)+(1426.5/196)) 
[1] -2.574462
  • As |-2.57| > 1.96, nul hypothesis can be rejected.
  • |-2.57| > 1.96より,帰無仮説は棄却される.
  • Degree of freedom is also obtained as followings.
  • また,自由度も定義より,次式のように計算できる.
 ((733.9/280)+(1426.5/196))^2/(((733.9/280)^2/(280-1))+((1426.5/196)^2/(196-1))) 
[1] 330.76

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Last-modified: 2011-12-06 (火) 22:37:15 (2563d)