* R manual 5//R言語マニュアル5 [#o732cde1]

** Practice 1//演習問題1 [#n342d243]
- It is indicated that average and standard deviation of time used for internet by 476 SFC students are 104.5 (minutes) and 121.2, respectively.
- By assuming a hypothesis that average time used for internet by total SFC students is 80.0 minutes, employ Student's T test the hypothesis is statistically significant at 5% level. 
- SFCのある授業の履修者476名が一日にインターネットを使う時間が平均104.5分,標準偏差121.2の正規分布Nに従うとする. 
- このとき,SFC生全体のインターネットの平均利用時間が80分であるという仮説が,5%水準で有意かどうか,t検定しなさい.

*** Employ definition//定義式 [#t89fd09e]
- T value is calculated as following, according to definition.
- 定義式をそのまま使うと,t値は以下のように計算できる.
 (104.5-80)/(121.2/sqrt(475)) 
 [1] 4.401023
- Null hypothesis is rejected because |4.40| > 1.96.
- Here, t0 to reject null hypothesis is different according to two-side probability and sample's degree of freedom. See [[t-value table>http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/CGI-BIN/ttxp.html]]
- |4.40| > 1.96より,帰無仮説は棄却される. 
- このとき,帰無仮説を棄却する点t0(この場合,1.96)は,求めたい両側確率と標本の自由度によって異なります.この関係については,[[t値表>http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/CGI-BIN/ttxp.html]]を見てください. 

*** Use R command//コマンドを使う [#yc5f9d17]
- Make a vector named "sfc" as following. This data set indicates time (minutes) used for internet by 30 SFC students on a day.
- 以下の方法でデータオブジェクト(ベクトル)sfcを作成してください。このデータは、SFC生30人分のある1日のインターネット利用時間(分)です。 
 sfc <- c(190,260,300,100,320,60,140,200,225,125,23,125,27,60,270,80,180,
 18,720,55,85,200,70,130,45,155,520,555,130,145)
- By using this data, employ t test by assuming a null hypothesis that average time used for internet is 180 minutes.
- By using this data, examine T test by assuming a null hypothesis that average time used for internet is 180 minutes.
- Use t.test() function for t test.
- このデータから、一日のインターネット利用平均時間が100分であるかどうかをt検定して下さい。
- 関数 t.test() を使うと,簡単にt検定が行えます.
 t.test(sfc,mu=100,altarnative="two.sided") 
- Here, mu=100 means a "true" average. In this case, it means an average of population.
- mu=100 は真の平均の値です.この場合は,母集団の平均値(SFC全体の平均)になります.
- "alternative=" is an option to specify the alternative hypothesis, must be one of "two.sided" (default), "greater (one-sided)" or "less (one-sided)"
- altarnative= は検定を指定するオプションです.このとき
 "two.sided" は両側検定を意味します.
 "greater" は片側検定(右側)を意味します.
 "less" は片側検定(左側)を意味します.
- Result will be shown as followings.
- 結果は,次のようになります. 

 >  t.test(sfc,mu=100,altarnative="one.sided")
	One Sample t-test
 data:  sfc 
 t = 2.7837, df = 29, p-value = 0.009361
 alternative hypothesis: true mean is not equal to 100  
 95 percent confidence interval:
  122.2219 245.3114 
 sample estimates: 
 mean of x 
 183.7667 

- Here, 
- Here, results can be explained as followings.
- この結果は以下のように解釈します.

 t = 2.7837 means t value
 df = 29 means degree of freedom
 p-value = 0.009361 means p value

- p value is, in this case, small enough to reject at 90% level of significance.
- p値がごく小さい(0.05以下)であることから,帰無仮説は統計的に有意なレベル(5%水準)で棄却できることがわかります。

** Exercise 2//演習問題2 [#ie9e9f12]

- When we conducted a survey on time used for handy phones of 476 SFC students, averages of male and female students are 22.3 min and 30.4 min and variances are 733.9 and 1426.5, respectively.
- SFCのある授業の履修者476名が一日に携帯電話を使う時間を調べたところ,男性280人は,平均22.3分,分散733.9,女性196人は,平均30.4分,分散1426.5であった.
- Examine whether female students use handy phones more than male students.
- この結果から,女子学生は男子学生より,女子学生のほうが携帯電話を使う時間が長そうだといえるか. 
- In this case, we can employ Welch's test as two group's variances are not equal.
- この場合,2つのグループの分散が等しくないので,Welchの検定法を使う.
- T value can be calculated according to definition.
- 定義より,次式でt値のように計算できる.

 (22.3-30.4)/sqrt((733.9/280)+(1426.5/196)) 
 [1] -2.574462

- As |-2.57| > 1.96, nul hypothesis can be rejected.
- |-2.57| > 1.96より,帰無仮説は棄却される. 
- Degree of freedom is also obtained as followings.
- また,自由度も定義より,次式のように計算できる.

  ((733.9/280)+(1426.5/196))^2/(((733.9/280)^2/(280-1))+((1426.5/196)^2/(196-1))) 
 [1] 330.76

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