論理記号とブール表現の関係は以下の通りです。

論理記号	ブール表現
同値(equivalent)	＝
含意(implication)	→
論理積(AND:conjunction)	・
論理和(OR:disjunction)	＋
否定(NOT:negative)	￣

問題１：PQと(PQ)(QP)が同値であることをブール表現で示しなさい


1.PQは(P・Q)＋(￣P・￣Q)
2.PQは￣P＋Q
に形を変えることができると授業でやりましたね？これさえ覚えていれば解けますね。
ということで、(PQ)(QP)は、次のように形を変えてあげることができます。
(￣P＋Q)・(￣Q＋P)
これを展開すると、 (￣P・￣Q)＋(Q・￣Q)＋(￣P・P)＋(Q・P)になります。
同じ記号を否定でandをとると相殺して消すことができるので以下のようになります
(￣P・￣Q)＋(P・Q)となり、
これは1.の形と一緒ですね。これで二つの論理式が同値であると示せたのです。

問題２：((HC)L)Pをブール表現で示しなさい。

この問題も→の式の変換が分かればすぐ解けますね？
つまり、問題の式は以下のように変換できます。
1.((HC)L)P
2.((HC)L)P
3.(HC)LP
4.(HC)LP
これをブール表現で書くと(￣H＋￣C)・￣L＋Pになります。
間違いやすいところ：￣(A＋B)は￣A・￣B、￣(A・B)は￣A＋￣Bになりますので注意

問題３：次のkマップを使って簡単化し、ブール式(f=・・・)で示しなさい

a) b)

まずaをみていきましょう。ビットの立っている部分を以下のように傘でまとめます

そうすると、青の部分ではbが常に0でcが常に0ですので￣b・￣cですね
赤の部分はbが常に1でdが常に0ですのでb・￣dです
同様に黄色の部分はaとbが0なので ￣a・￣bです。
これをあわせると、答えはf=(￣b・￣c)＋(b・￣d)＋(￣a・￣b)です。

次にbをみてみましょう。以下のように傘を括ると

赤色はaが0でdが1ですので￣a・d、青色はbが1でdが1ですのでb・d、 緑色はaが0でcが1ですので￣a・cとなります。
これをあわせると、答えはf=(￣a・d)＋(b・d)＋(￣a・c)です。

問題４：三段論法の（（AB）かつ（BC））ならば（AC）であることをブール表現または真理値表で示しなさい
ブール表現は上でも多く解説しましたので、ここでは真理値表の解説をします
この問題は（（AB）（BC））（AC）がすべての場合において常に真であればいいのです

真理値は上記の通りですので順番に評価していきましょう

まず、A、B、Cのとりうる値は上記の通り。

implicationを評価すると青い数字の通りになります。

さらに、左の青い値二つのandをとると赤い数字の通りになります。

最後に赤い値と右の青い値を評価すると薄い紫の値になります。
最終的に全部1になり常に真であることが証明できました

問題５：モーターを上から見た場合、磁石がどちら側に回転するか？（時計方向か反時計方向）
乾電池のプラス側を下に向け、ネオジム磁石のN側を鉄釘の頭につけ、鉄釘の先を電池のプラス側につけます。電池のマイナス側から電線を磁石のおしりに軽くふれるようにつなぐ。

（問題はここのページの通り） 参考１、 ２
結論から言いますと、反時計回りでした。
解説は文章ではなかなか説明しずらいので、上記のサイトなどを参考にしてもらいたいと思います。基本的にフレミングの左手の法則、電流が発生する磁界の方向、磁石の磁力線の方向を間違えなければ解けると思います。
自分で実験するのが一番早いと思いますので一度試してみてはいかがでしょうか？
先生の部屋へ行けば見せてもらえると思いますよ