Boolean Logic

概要

イギリスの数学者ジョージ・ブールが考案した論理数学。AND、OR、NOTのブール論理演算子を使って論理演算をしている。デジタル回路やコンピュータはブール論理で動いている。

演算子

ベン図について、斜線部分が真、その他が偽である。

and

https://www.pc-master.jp/words/image/enzansi1.jpg

X=A and Bとした場合、AとBが真の時にXが真となり、それ以外の時は偽となる演算子

or

https://www.pc-master.jp/words/image/enzansi2.jpg

X=A or Bとした場合、AかBが真の時にXが真となり、それ以外の時は偽となる演算子

not

https://www.pc-master.jp/words/image/enzansi3.jpg

X=not Aとした場合、Aが真の時にXが偽となり、それ以外の時は真となる演算子

演算法則

ブール論理では次の演算法則が成り立つ。なおここでは&をand 、|をor、~をnotとして表す

結合法則 (Associativity law) a & ( b & c ) = ( a & b ) & c a | ( b | c ) = ( a | b ) | c

交換法則 (Commutativity law) a & b = b & a a | b = b | a

吸収法則 (Absorption law) a | ( a & b ) = a a & ( a | b ) = a

分配法則 (Distributive law) a | ( b & c ) = ( a | b ) & ( a | c ) a & ( b | c ) = ( a & b ) | ( a & c )

可補束 (Complemented lattice) a | ~ a = 1 a & ~ a = 0

等冪 (Idempotent) a | a = a a & a = a

有界性 a | 1 = 1 a & 0 = 0 a | 0 = a a & 1 = a 

0 と 1 は相補的 (Complement) 1 = ~ 0 0 = ~ 1

ド・モルガンの法則 (De Morgan's laws) ~ ( a | b ) = ~ a & ~ b ~ ( a & b ) = ~ a | ~ b

対合 (Involution) ~ ~ a = a

真理値表

論理関数にて取りうる値を表にしたものである

a and b

b\aFT
FFF
TFT

a or b

b\aFT
FFT
TTT

参考

ブール論理- Wikipedia

ブール論理:バイオキーワード集|実験医学online:羊土社

演算子 パソコン初心者


トップ   編集 凍結 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2019-06-13 (木) 09:47:04 (828d)