#author("2019-06-13T09:37:39+09:00","","")
#author("2019-06-13T09:47:04+09:00","","")
*Boolean Logic [#cdc58ece]

**概要 [#v9d6ac66]

イギリスの数学者ジョージ・ブールが考案した論理数学。AND、OR、NOTのブール論理演算子を使って論理演算をしている。デジタル回路やコンピュータはブール論理で動いている。


**演算子 [#oc5fc008]

ベン図について、斜線部分が真、その他が偽である。

***and [#xd1937d6]
[[https://www.pc-master.jp/words/image/enzansi1.jpg]]

X=A and Bとした場合、AとBが真の時にXが真となり、それ以外の時は偽となる演算子

***or [#lde8b507]
[[https://www.pc-master.jp/words/image/enzansi2.jpg]]

X=A or Bとした場合、AかBが真の時にXが真となり、それ以外の時は偽となる演算子

*** not [#a7c4c1a1]
[[https://www.pc-master.jp/words/image/enzansi3.jpg]]

X=not Aとした場合、Aが真の時にXが偽となり、それ以外の時は真となる演算子

**演算法則 [#ye6dd9c7]

ブール論理では次の演算法則が成り立つ。なおここでは&をand 、|をor、~をnotとして表す

結合法則 a&(b&c)=(a&b)&c a|(b|c)=(a|b)|c
結合法則 (Associativity law) a & ( b & c ) = ( a & b ) & c a | ( b | c ) = ( a | b ) | c

交換法則 a&b=b&a a|b=b|a
交換法則 (Commutativity law) a & b = b & a a | b = b | a

吸収法則 a|(a&b)=a a&(a|b)=a
吸収法則 (Absorption law) a | ( a & b ) = a a & ( a | b ) = a

分配法則 a|(b&c)=(a|b)&(a|c) a&(b|c)=(a&b)|(a&c) 
分配法則 (Distributive law) a | ( b & c ) = ( a | b ) & ( a | c ) a & ( b | c ) = ( a & b ) | ( a & c ) 

可補束 a|~a=1 a&~a=0
可補束 (Complemented lattice) a | ~ a = 1 a & ~ a = 0

等冪 (idempotent) a|a=a a&a=a
等冪 (Idempotent) a | a = a a & a = a

有界性 a|1=1 a&0=0 a|0=a a&1=a 
有界性 a | 1 = 1 a & 0 = 0 a | 0 = a a & 1 = a 

0 と 1 は相補的 1=~0 0=~1
0 と 1 は相補的 (Complement) 1 = ~ 0 0 = ~ 1

ド・モルガンの法則 ~(a|b)=~a&~b ~(a&b)=~a|~b
ド・モルガンの法則 (De Morgan's laws) ~ ( a | b ) = ~ a & ~ b ~ ( a & b ) = ~ a | ~ b

対合 ~~a=a
対合 (Involution) ~ ~ a = a

**真理値表 [#d1617802]

論理関数にて取りうる値を表にしたものである

*** a and b [#n5a1f266]

|b\a||F|T|
|||||
|F||F|F|
|T||F|T|

***a or b [#zc4a5af6]

|b\a||F|T|
|||||
|F||F|T|
|T||T|T|

**参考 [#qfad7bd9]
[[ブール論理- Wikipedia:https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%BC%E3%83%AB%E8%AB%96%E7%90%86]]

[[ブール論理:バイオキーワード集|実験医学online:羊土社:https://www.yodosha.co.jp/jikkenigaku/keyword/1676.html]]

[[演算子 パソコン初心者:https://www.pc-master.jp/words/enzansi.html]]

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