5. 型¶
5.1. 型とは何か¶
型は、値の集合と、その値への操作から構成される。
言語によって、型をほとんど使わないものや、型理論に基づいた高度な使い方をするものがある。型を積極的に使う理由として、次のような点が挙げられる。
人間にとって読みやすい。
コンパイル時にエラーを発見できる。
効率の良いコードを生成できる。
課題10
Cでは真偽値を整数で表す(0が偽、それ以外が真)が、Javaでは真偽値と整数は別の型である。それぞれの利点と欠点は何か。
【解答例】
5.2. 型システム¶
ある言語において、プログラム中の式に型を対応させるやり方を、その言語の型システム(type system)という。
- 動的型付け(dynamic typing)
変数や式（構文的要素）に対して型宣言を行わない。データそのもの（意味的実体）には型があるので、実行時に式を評価すれば型が決まる。Lisp, JavaScript, Rubyなど。
- 静的型付け(static typing)
変数や式（構文的要素）に対して型宣言を行う。実行する前に型が決まるので、型が一致していないなどのバグを検出できる。
- 漸進的型付け(gradual typing)
プログラムの一部分に対しては静的型付けを行い、その他の部分については動的型付けを行う。
言語によっていろいろな型システムが使われる。
多くの言語(特にAlgol系)では、変数・関数の引数・関数の返り値に対して明示的に型を宣言する。
FORTRANでは、明示的に型が宣言されていない変数には暗黙の型宣言が行なわれ、変数名がI〜Nで始まる場合は
INTEGER、それ以外はREALになる。MLやHaskellなどは、変数だけでなく任意の式に型宣言が書ける。
PHP, Python, Rubyなど動的型付けの言語でも、アノテーションや型ヒントなどを付加して漸進的型付けを行う方向になっている。
5.3. いろいろな型¶
- 基本型
ハードウェアが直接扱う型か、それ以上分解できないもの。整数、浮動小数点数、文字など。
- 複合型
既存の型を組み合わせた型。多くの言語では、ユーザが新しい複合型を定義できる。
5.3.1. 共用体型¶
静的型付けの言語で、一つの変数に、場合によって違う型の値を記憶したい時に使用する型。
Cのunion型では、同じ記憶領域を違う型としてアクセスすることが可能。
どの型を使ってアクセスするかはプログラマの自由なので、代入と参照で違う型を使うことができてしまう。
これを悪用し、意図的に違う型でアクセスする手段として使うことがある。
Pascalでは、可変部付きrecord型によってもう少しまともなやり方を提供している。
タグの値は、可変部に現在記憶されているのがどの型のデータであるかを示している。
タグが示している型と違う型で可変部にアクセスするとエラーになる。
タグの値を勝手に変更するという抜け道は、ある。
Pacalの可変部付きレコード型
{ shapeは列挙型で、circleまたはrectangleという値を持つ }
type shape = (circle, rectangle);
{ figureはレコード型で、円または長方形のデータを記憶する }
type figure = record
{ xとyというフィールドは必ずある }
x : real, y : real;
{ formというフィールドの値によって、これ以後は変化する }
case form : shape of
{ formの値がcircleならradiusというフィールドが存在する }
circle: (radius : real);
{ formの値がrectangleならwidthとheightというフィールドが存在する }
rectangle: (width: real; height: real);
end;
var myfigure : figure;
begin
{ 変数myfigureに中心が(2.0, 3.0)、半径が1.0の円を代入する }
myfigure.x := 2.0; myfigure.y := 3.0;
myfigure.form := circle;
myfigure.radius := 1.0;
end
オブジェクト指向言語では、サブクラスがスーパークラスの部分型になるので、特に共用体のための型はない。
Javaでスーパークラス型の変数にサブクラス型のオブジェクトを代入する
class Figure
double x, y;
end
class Circle extends Figure
double radius;
end
class Rectangle extends Figure
double width, height;
end
class Foo
public static void main() {
Figure myfigure;
myfigure = new Circle(2.0, 3.0, 1.0);
}
end
TypeScriptでは、任意の二つの型から共用体を作ることができる。
共用体に対する操作は、元になった型すべてに適用できる場合のみ適用できる。
条件分岐によって、変数の値が元の型のどれであるかを絞り込むことができれば、その後はその型として扱うことができる。これをnarrowingと呼ぶ。
Union class and narrowing in TypeScript
"use strict"
interface circle { kind: "circle", x:number, y:number, radius:number }
interface rectangle { kind: "rectangle", x:number, y:number, width: number, height: number }
type figure = circle | rectangle
function foo(f: figure) {
console.log(f.x) // OK
console.log(f.radius) // Error - Property 'radius' does not exist on type 'figure'.
}
function bar(f: figure) {
if (f.kind == "circle") { // Narrowing - Type of f is now circle
console.log(f.radius) // OK
}
}
5.3.2. 代数的データ型¶
コンストラクタを使って構造を定義する複合型。実は、これさえあればリストや列挙型や共用体型などと同じことができる。
基本的な構造は直和と直積である。
直和は、複数の既存の型のどれかを表す（共用体型と同じ）。実際の値がどの型に属すかを示すためにコンストラクタが必要である。
直積は、複数の既存の型の組み合わせを表す（レコード型と同じ）。先頭にコンストラクタが必要である。
Single linked list
data IntList = Nil | Cons Int IntList
IntList という新しい型を定義している。
Nil と Cons はコンストラクタであり、 IntList はその2種類の直和である。
Cons Int IntList は、 Int 型の値と IntList 型の値を Cons というコンストラクタを使って組み合わせた直積である。
IntList が右辺にも出てくるので、再帰的な定義になっていることに注意。
5.3.3. 参照型（ポインタ型）¶
他の記憶領域への参照を値とする型。dereference演算を行なうと、参照している記憶領域の内容を取り出せる。
ポインタを使用すると、名前に束縛されていない変数を参照できるが、その場合、次の二つの問題が発生する。
- Dangling Pointer
ポインタが動的に割り当てられた変数を指しているとき、その記憶領域が解放されてしまうと、ポインタは意味のないところを参照することになる。
- Lost Heap-dynamic Variable
動的に割り当てられた変数がポインタで参照されているとき、ポインタを記憶している変数の値を変更すると、その変数への参照がなくなってしまい、二度とアクセスできなくなる。
言語によって参照型の安全性に違いがある。
- Cのポインタ型は、事実上ハードウェアにおけるメモリアドレスと同じものであり、とんでもないところを指すポインタも簡単に作れる。上の二つはもちろん、それ以外にもいろいろ問題がある。
例えば、昔のVAXマシンでは各プロセスの0番地に必ず0が入っていたので、nullポインタをdereferenceしてもエラーにならずに0が返ってくる。その結果、VAXでは動くが他のマシンでは動かないCプログラムがたくさんあった。
Pascalのポインタ型は、
newによってヒープ領域に動的に割り当てられた変数のみを参照できる。記憶領域の解放はdisposeによって明示的に行なうため、上の二つの問題が発生する。Javaの参照型は、オブジェクトのみを参照でき、自動的にdereferenceを行なう。記憶領域の解放はゴミ集めによって自動的に行われるので、上の問題は起こらない。
Rustには所有権という概念があり、参照型の取り扱いをコンパイラが厳密にチェックするため、ゴミ集めなしでも安全なプログラムが書ける。
5.3.4. 関数型¶
関数（あるいはメソッド）を first class object （整数や文字など基本的なデータ型と同様に変数に代入したり関数の引数にしたりできる）として扱う言語では、引数の型と返り値の型から関数の型を構成する。引数や返り値がまた関数になっていると、非常に複雑な型になる。
Haskellの関数型
inc :: Int -> Int
inc x = x + 1
add :: Int -> Int -> Int
add x y = x + y
twice :: (Int -> Int) -> Int
twice f = f(f(1))
twice(inc) -- => 3
5.4. 型検査¶
型検査(type checking)とは、プログラム中の式が型について整合的であるかどうか検査することである。整合的であるのは、演算の対象となる値の型が、その演算を許している型か、自動的な型変換によってそのような型に変換できる場合である。
静的型付けの言語では、コンパイル時に型検査ができるので、実行する前にバグが発見できる。（明示的な型変換でむりやり型を合わせたりすることもあるが…）
5.5. 型推論¶
MLやHaskellでは、プログラム中のあらゆる式に対して静的に型が決まらないといけない。しかし、すべての式に型を書くのは面倒なので、必要な部分にのみ型宣言を行なうと、残りの式に対しては型を自動的に推論してくれる。これを型推論(type inference)と言う。
Type inference in F#
完璧に型宣言したバージョン：
let addone (x:int) : int =
let result:int = x + 1
result
型宣言を省略したバージョン：
let addone x =
let result = x + 1
result
型宣言を省略しても addone 1.5 という関数呼び出しはコンパイル時にエラーになる。コンパイラは、 + という演算子の左右が同じ型でなければならないことから、 x の型は int であると推論する。
5.6. 多相性¶
一つの演算子や関数が複数の型に対応することを多相性(polymorphism)と言う。
- ad hoc polymorphism
特定の複数の型に対して、個別に定義する。Overloading とも言う。
- parametric polymorphism
型を値とする変数（型変数）があり、それによって実際に取り扱うデータの型が決まる。
Javaの + 演算子
Javaでは + は数値の加算と、文字列の結合の両方に使われる。
C++のテンプレート
C++では、順序を持つ型に対して max を次のように書くことができる。
template <class Type>
Type max(Type first, Type second) {
return first > second ? first : second;
}
このテンプレートは、int や char に対して具体化することができる。
int a, b, c;
char d, e, f;
c = max(a, b);
f = max(d, e);
Haskellにおける多相型の関数
Haskellでは、配列の型は要素の型を [ ] で囲んで表す。例えば、 [1, 2, 3] の型は [Int] で ["abc", "def"] の型は [String] になる。
配列の長さを求める関数 length は、要素の型が何であっても適用できる。例えば、 length [1, 2, 3] は3を返し、 length ["abc" "def"] は2を返す。 length の型は、型変数 a を用いて [a]->Int になる。
課題11
Haskellで、 map f x は、配列 x の各要素に関数 f を適用し、その結果を集めて配列にする。例えば、 map abs [-5, 3] は [5, 3] を返し、 map length ["abc", "de"] は [3, 2] を返す。 map の型は、型変数 a と b を使ってどのように表せるか？
【解答例】